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Morgan 2024-04-30 18:59:02 +09:00
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config.yml
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content/posts/2021-07-09-cryptography.md
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@ -30,7 +30,7 @@ RSA는 일반적으로 알려져 있듯이 매우 큰 소수는 소인수 분해
원리를 바로 설명하자면, 서로 각자 매우 큰 소수 p, q를 준비한다. (p-1), (q-1)과 서로소인 e에 대해, ed mod (p-1)(q-1)이 1인 d의 값을 찾고, N=pq와 e를 공개한다. 이들이 공개키가 되고, d는 개인키가 된다. 원리를 바로 설명하자면, 서로 각자 매우 큰 소수 p, q를 준비한다. (p-1), (q-1)과 서로소인 e에 대해, ed mod (p-1)(q-1)이 1인 d의 값을 찾고, N=pq와 e를 공개한다. 이들이 공개키가 되고, d는 개인키가 된다.
공개키 N, e로 평서문 m을 암호화하기 위해서는 m^e mod N을 계산하면 된다. 개인키 d를 가지고 있는 사람이 이를 복호화 하기 위해서는 $ (m^e)^d mod N $을 계산하면, m을 알아낼 수 있다. 이 고정에서 페르마의 소정리가 이용되는데, 페르마의 소정리란, 어떤 수 N이 있을 때, 이 수와 서로소인 수 a에 대하여, $ a^(\phi(N)) = 1 mod N $가 성립한다는 법칙이다. 이때 $ \phi(n) $은 오일러 파이 함수로, 1-N까지궁 N와 서로소인 수의 개수를 의미한다. N이 두 소인수로 이루어진 합성수라면, $ \phi(N) = (p-1)(q-1) $로 나타난다. 바로 이 값을 이용해서 복호화를 진행한다. $ E*d $는 $ (p-1)(q-1)A + 1 $ 로 나타낼 수 있고, 따라서 $ m^(ed) = m^(A(p-1)(q-1) +1) $인데, $ m^(p-1)(q-1) $은 1이므로, 이 값이 $m$이 된다. 공개키 N, e로 평서문 m을 암호화하기 위해서는 m^e mod N을 계산하면 된다. 개인키 d를 가지고 있는 사람이 이를 복호화 하기 위해서는 $ (m^e)^d mod N $을 계산하면, m을 알아낼 수 있다. 이 고정에서 페르마의 소정리가 이용되는데, 페르마의 소정리란, 어떤 수 N이 있을 때, 이 수와 서로소인 수 a에 대하여, $ a^{\phi(N)} = 1 \mod N $가 성립한다는 법칙이다. 이때 $ \phi(n) $은 오일러 파이 함수로, 1-N까지궁 N와 서로소인 수의 개수를 의미한다. N이 두 소인수로 이루어진 합성수라면, $ \phi(N) = (p-1)(q-1) $로 나타난다. 바로 이 값을 이용해서 복호화를 진행한다. $ E*d $ 는 $ (p-1)(q-1)A + 1 $ 로 나타낼 수 있고, 따라서 $ m^(ed) = m^(A(p-1)(q-1) +1) $인데, $ m^(p-1)(q-1) $은 1이므로, 이 값이 $m$이 된다.
$M^e mod N$과 $N, $e로는 원문 $m$과 개인키 $d$를 계산할 수 없다. 이를 계산하기 위해서는 $M^e mod N$과 $N, $e로는 원문 $m$과 개인키 $d$를 계산할 수 없다. 이를 계산하기 위해서는

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@ -16,42 +15,31 @@
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